Resolva os sistemas lineares A x=b abaixo usando eliminação de GaussJordan:
rx2-4 x3=8 2 x1-3 x2+2 x3=1 5 x1-8 x2+7 x3=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x2-4x3=8, 2x1-3x2+2x3=1, 5x1-8x2+7x3=1
usando eliminação de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada l[Amidvec br] e aplicar operações elementares até identificar se há solução.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e permutamos a primeira e a segunda linha para ter pivô em x1 na linha 1:
[ 0 & 1 & -4 & 8 2 & -3 & 2 & 1 5 & -8 & 7 & 1 ] ;xrightarrowL1rightarrow L2; [ 2 & -3 & 2 & 1 0 & 1 & -4 & 8 5 & -8 & 7 & 1 ]

Passo 3

Normalizamos a linha 1 para que o pivô seja 1 e zeramos o elemento abaixo na coluna 1:
L1 tfrac12L1 , L3 L3 - 5,L1 ;Rightarrow; [ 1 & -1,5 & 1 & 0,5 0 & 1 & -4 & 8 0 & -0,5 & 2 & -1,5 ]

Passo 4

Usamos o pivô da coluna 2 (na linha 2) para zerar acima e abaixo dele:
L1 L1 + 1,5,L2 , L3 L3 + 0,5,L2 ;Rightarrow; [ 1 & 0 & -5 & 12,5 0 & 1 & -4 & 8 0 & 0 & 0 & 2,5 ]

Passo 5

A terceira linha diz
0cdot x1+0cdot x2+0cdot x3=2,5,
ou seja 0=2,5, contradição. Isso indica que o sistema é impossível.

Resposta

O sistema não tem solução.

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