Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a eliminação de Gauss-Jordan. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar o sistema em uma forma mais simples para encontrar os valores das incógnitas. Vamos precisar conhecer um pouco de álgebra linear, principalmente como manipular matrizes e usar operações elementares para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações de forma mais organizada:
O objetivo da eliminação de Gauss-Jordan é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde cada linha tem um único 1 e zeros acima e abaixo dele. Vamos começar tornando o primeiro elemento da primeira linha (pivô) igual a 1, o que já está feito.
Passo 5
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô. Subtraímos a primeira linha das linhas 2, 3 e 4 para zerar os elementos na primeira coluna dessas linhas.
Vamos agora focar no segundo pivô, que está na terceira coluna da segunda linha. Já temos um 1 aí. Vamos eliminar os elementos acima e abaixo desse pivô.
Primeiro, subtraímos a segunda linha da quarta linha para zerar o elemento na terceira coluna da quarta linha:
Observamos que a terceira e a quarta linhas são iguais, o que indica que temos uma equação redundante. Vamos focar nas três primeiras linhas para simplificar.
A terceira linha já tem um pivô na quinta coluna. Vamos usá-lo para eliminar outros elementos nessa coluna. Mas, como as primeiras linhas já estão com zeros nessa coluna, não precisamos fazer mais nada.
Até aqui, identificamos que algumas variáveis podem ser livres, ou seja, podem assumir qualquer valor. Vamos definir x2 = s , x4 = t e x6 = u , onde s , t e u são parâmetros livres.
Assim, temos:
x1 = -2s + 3t + u x2 = s x3 = 1 - 2u x4 = t x5 = 2 - u x6 = u
Resposta
A solução do sistema é dada por:
x1 = -2s + 3t + u x2 = s x3 = 1 - 2u x4 = t x5 = 2 - u x6 = u