O objetivo é encontrar valores de x,y,z que satisfaçam todas as equações simultaneamente.
O método solicitado (Gauss‑Jordan) trabalha com a matriz aumentada do sistema e aplica operações elementares de linha até obter a forma reduzida por linhas (RREF), da qual se lê a solução diretamente.]
Passo 2
Breve aula sobre o Método de Gauss‑Jordan (para eu conseguir aplicar passo a passo):
Representar o sistema pela matriz aumentada [A\mid b], onde A é a matriz dos coeficientes e b o vetor dos termos independentes.
Operações elementares permitidas nas linhas:
trocar duas linhas (R_i \leftrightarrow R_j);
multiplicar uma linha por um escalar não nulo (k R_i);
somar a uma linha um múltiplo de outra (R_i \leftarrow R_i + k R_j).
Objetivo do Gauss‑Jordan: transformar a matriz aumentada até obter a forma reduzida por linhas, isto é, obter na parte esquerda uma matriz diagonal com 1s (identidade, se possível) — então os valores das incógnitas aparecem na coluna aumentada.
Vantagem: ao terminar com pivôs iguais a 1 e zeros em toda a coluna de cada pivô, lê‑se diretamente x, y, z.
Vou aplicar essas operações mostrando cada conta para que você consiga reproduzir na prova sem calculadora.
Passo 3
Montar a matriz aumentada inicial a partir das equações: