As incógnitas são x, y e z. O objetivo é encontrar valores de x,y,z que satisfaçam todas as quatro equações simultaneamente (ou concluir que não existe solução).]
Passo 2
Breve lembrete sobre o Método de Gauss-Jordan (explicação para usar na prova).
Trabalha-se com a matriz aumentada do sistema e aplica-se apenas três tipos de operações elementares sobre linhas:
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por um escalar não nulo;
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
O objetivo é reduzir a matriz aumentada à forma reduzida por linhas (forma escalonada reduzida), idealmente com a identidade 3\times3 à esquerda e a coluna dos termos independentes à direita. Se surgir uma linha do tipo [0\\\ 0\\\ 0\mid b] com b\neq0, o sistema é inconsistente (sem solução).
Vou montar a matriz aumentada e aplicar Gauss-Jordan passo a passo, mostrando cada operação.
Passo 3
Matriz aumentada inicial (pegando os coeficientes e o termo independente de cada equação):
Interpretação do resultado: a última linha representa a equação
0\cdot x + 0\cdot y + 0\cdot z = \tfrac{114}{13},
isto é, 0 = \tfrac{114}{13}, o que é uma contradição (pois \tfrac{114}{13}\neq0). Isso significa que o sistema é inconsistente: não existe tripla (x,y,z) que satisfaça simultaneamente todas as quatro equações. Portanto o sistema não tem solução.