São quatro equações lineares em quatro incógnitas t,x,y,z.
O objetivo é encontrar os valores numéricos de t,x,y,z que satisfaçam todas as equações simultaneamente.]
Passo 2
Breve explicação didática do Método de Gauss-Jordan (sem pular etapas):
Representa-se o sistema como matriz ampliada (matriz dos coeficientes com a coluna dos termos independentes).
Usa-se operações elementares sobre linhas (trocar duas linhas; multiplicar uma linha por escalar não nulo; somar múltiplos de uma linha a outra) para transformar a matriz numa forma reduzida por linhas (reduced row-echelon form), onde cada linha tem um pivô 1 e os pivôs são os únicos elementos não nulos em suas colunas.
Uma vez em forma reduzida por linhas, lê-se diretamente os valores das incógnitas (cada pivô 1 corresponde a uma variável isolada).
Essas operações preservam o conjunto de soluções do sistema.
Passo 3
Montar a matriz ampliada do sistema com as colunas na ordem (t,x,y,z) e a coluna de termos à direita:
R_1 tem -1 em y, então R_1 := R_1 + R_3. Cálculo do termo independente:-2 + \left(-\tfrac{23}{3}\right) = -\tfrac{6}{3}-\tfrac{23}{3} = -\tfrac{29}{3}.Resultado R_1 = [1\\\ 0\\\ 0\\\ 0\mid -\tfrac{29}{3}].
R_2 tem 2 em y, então R_2 := R_2 - 2R_3. Cálculo do termo independente:2 - 2\left(-\tfrac{23}{3}\right) = 2 + \tfrac{46}{3} = \tfrac{6}{3}+\tfrac{46}{3} = \tfrac{52}{3}.Resultado R_2 = [0\\\ 1\\\ 0\\\ 1\mid \tfrac{52}{3}].