O que é pedido: resolver o sistema usando o Método de Gauss–Jordan (ou seja, levar a matriz aumentada à forma reduzida por linhas).
Informações relevantes fornecidas:
As três equações acima (coeficientes e termos independentes).
As incógnitas são t,x,y,z.]
Passo 2
Breve explicação do método (Gauss–Jordan), sem pular etapas:
Monta-se a matriz aumentada do sistema (colunas com os coeficientes das incógnitas e a última coluna com os termos independentes).
Usa-se operações elementares de linha (trocar duas linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar a múltiplo de uma linha a outra) para obter, se possível, a forma reduzida por linhas (RREF): a forma em que cada pivot (primeiro elemento não nulo de uma linha) é 1, pivôs são os únicos elementos não nulos nas suas colunas, e linhas nulas (se houver) ficam abaixo das não nulas.
Se ao chegar a uma linha do tipo 0\;0\;0\;\dots\;0\;\big|\;c com c\neq0, então o sistema é inconsistente (não tem solução).
Vou aplicar esse procedimento passo a passo, mostrando as operações de linha explicitamente e explicando cada transformação.
Passo 3
Montagem da matriz aumentada (colunas: t,x,y,z | termo independente):
Explicação: agora a segunda linha tem entrada 1 na coluna de t, então podemos eliminar t das outras linhas somando às outras linhas múltiplos adequados dessa linha.]
Passo 5
Eliminar a coluna de t nas linhas 1 e 3:
Para zerar o coeficiente de t na linha 1 (-13), faço R_1 \leftarrow R_1 + 13R_2.
Para zerar o coeficiente de t na linha 3 (-4), faço R_3 \leftarrow R_3 + 4R_2.
Cálculos (mostrando cada entrada para ficar claro):
Interpretação da linha 3: ela representa a equação
0\cdot t + 0\cdot x + 0\cdot y + 0\cdot z = -\tfrac{15}{2},
ou seja 0 = -\tfrac{15}{2}, o que é uma contradição. Quando, ao reduzir a matriz, surge uma linha com todos os coeficientes nulos e termo independente diferente de zero, isso significa que o sistema é inconsistente — não existe nenhum conjunto de valores (t,x,y,z) que satisfaça simultaneamente as três equações iniciais.