Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método de Gauss-Jordan. Observe que, como os sistemas possuem a mesma matriz dos coeficientes , eles podem ser resolvidos simultaneamente, escalonando a matriz aumentada , onde e são as matrizes dos termos independentes de cada sistema:
Passo 1
O enunciado pede para resolver dois sistemas lineares cuja matriz de coeficientes é
A = 1 & -2 & 1 2 & -5 & 1 3 & -7 & 2
usando Gauss–Jordan de forma simultânea em
[Amid B1mid B2],
onde B1 e B2 são os vetores dos termos independentes de cada sistema.
Passo 2
Observando o enunciado, só está especificado o primeiro vetor
B1 = 2-12,
não foi dado B2. Logo, não podemos montar o bloco completo [Amid B1mid B2]. Vamos, então, aplicar Gauss–Jordan apenas na matriz aumentada
Anulamos os elementos abaixo de a11.
Fazemos R2 R2 - 2R1 e R3 R3 - 3R1, obtendo
1 & -2 & 1 & 2 0 & -1 & -1 & -5 0 & -1 & -1 & -4
Passo 4
Anulamos o elemento em posição (3,2).
Fazemos R3 R3 - R2, o que dá
1 & -2 & 1 & 2 0 & -1 & -1 & -5 0 & 0 & 0 & 1
A última linha equivale à equação
0cdot x + 0cdot y + 0cdot z = 1,
que é impossível de satisfazer.
Resposta
O sistema dado (com B1) é inconsistente, ou seja, não tem solução. Ademais, como B2 não foi fornecido, não há como montar o segundo sistema para resolvê-lo.