Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método iterativo de Gauss-Seidel. Para cada sistema, verifique a condição de convergência e realize ao menos 4 iterações com aproximação inicial x^{0}=(0,0,0) e usado 4 casas decimais. \left\{\begin{aligned} 10 x_{1}-x_{2}+2 x_{3} & =7, \\\\ -2 x_{1}+11 x_{2}-x_{3} & =6, \\\\ 3 x_{1}-x_{2}+10 x_{3} & =5 .\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por Gauss–Seidel o sistema
verificando a convergência e executando ao menos quatro iterações a partir de x^{(0)}=(0,0,0), arredondando cada elemento a quatro casas decimais. O conteúdo é o método iterativo de Gauss–Seidel e a condição de convergência via dominância diagonal.
Passo 2
Para convergência pelo critério de dominância diagonal, cada coeficiente diagonal deve satisfazer