Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método iterativo de Gauss-Seidel. Para cada sistema, verifique a condição de convergência e realize ao menos 4 iterações com aproximação inicial x^{0}=(0,0,0) e usado 4 casas decimais. \left\{\begin{array}{r}4 x_{1}-x_{2}+x_{3}=5, \\\\ -1 x_{1}+6 x_{2}-x_{3}=-2, \\\ x_{1}+x_{2}+7 x_{3}=9 .\end{array}\right.
usando o método iterativo de Gauss–Seidel com aproximação inicial \mathbf{x}^{(0)}=(0,0,0) e 4 casas decimais. O conteúdo é iteração linear e precisamos verificar a convergência e escrever as fórmulas iterativas.
Passo 2
Para garantir convergência do Gauss–Seidel basta checar dominância diagonal estrita. Nas três linhas do sistema temos:
linha 1: |4|>|-1|+|1|=2,
linha 2: |6|>|-1|+|1|=2,
linha 3: |7|>|1|+|1|=2.
Como cada coeficiente diagonal domina a soma dos demais na mesma linha, o método converge.
Passo 3
Isolando em cada equação o respectivo x_i e usando valores já atualizados de Gauss–Seidel, obtemos as fórmulas