Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método iterativo de Gauss-Seidel. Para cada sistema, verifique a condição de convergência e realize ao menos 4 iterações com aproximação inicial x^{0}=(0,0,0) e usado 4 casas decimais. \left\{\begin{array}{r}7 x_{1}+x_{2}-x_{3}=9, \\\\ 2 x_{1}+8 x_{2}+x_{3}=13, \\\\ -1 x_{1}+x_{2}+6 x_{3}=10 .\end{array}\right.
e pede para usar o método de Gauss–Seidel com aproximação inicial (x_{1}^{0},x_{2}^{0},x_{3}^{0})=(0,0,0) e realizar ao menos 4 iterações. O conteúdo é método iterativo para sistemas lineares e precisamos antes verificar a condição de convergência.
Passo 2
Verificamos a dominância das diagonais pela linha:
linha 1: \lvert7\rvert vs \lvert1\rvert+\lvert{-1}\rvert=2, logo 7>2.
linha 2: \lvert8\rvert vs \lvert2\rvert+\lvert1\rvert=3, logo 8>3.
linha 3: \lvert6\rvert vs \lvert{-1}\rvert+\lvert1\rvert=2, logo 6>2.
Como cada linha é estritamente diagonal dominante, o método converge.