Quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida:
A=[ccccc 1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & -4 0 & 0 & 0 & 1 & 2 ], B=[ccccc 0 & 1 & 0 & 0 & -4 0 & 0 & 1 & 0 & 5 0 & 0 & 0 & -1 & 2 ], C=[lllll 1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ], D=[llllc 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 & -4 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para identificar quais das quatro matrizes estão na forma escalonada reduzida. A gente vai precisar saber o que é essa forma escalonada reduzida e quais são as condições para uma matriz estar nela. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a forma escalonada reduzida. Uma matriz está nessa forma se cumprir três condições principais:
  1. Pivôs iguais a 1: Em cada linha que tem números diferentes de zero, o primeiro número não nulo (chamado de pivô) é 1.
  2. Cada pivô está à direita do pivô acima dele: Os pivôs descem para a direita conforme a gente desce as linhas.
  3. Zerando acima e abaixo dos pivôs: Em cada coluna que tem um pivô, todos os outros números dessa coluna são zero.
Vamos verificar cada matriz seguindo essas regras.

Passo 3

Matriz A:
A= 1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & -4 0 & 0 & 0 & 1 & 2
  • Pivôs: 1 na primeira linha, 1 na terceira posição da segunda linha, e 1 na quarta posição da terceira linha.
  • Posição dos pivôs: Cada pivô está à direita do anterior.
  • Zerando acima: Olha que na coluna dos pivôs, só tem 1 e zeros acima.
Tudo certo! A matriz A está na forma escalonada reduzida.

Passo 4

Matriz B:
B= 0 & 1 & 0 & 0 & -4 0 & 0 & 1 & 0 & 5 0 & 0 & 0 & -1 & 2
  • Pivôs: 1 na segunda coluna da primeira linha, 1 na terceira coluna da segunda linha, e -1 na quarta coluna da terceira linha.
  • Pivô ≠ 1: Na terceira linha, o pivô é -1, não 1.
  • Zerando acima: Mesmo que os pivôs principais estejam corretos, o pivô -1 não atende à condição de ser 1.
Portanto, a matriz B não está na forma escalonada reduzida.

Passo 5

Matriz C:
C= 1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 0
  • Pivôs: 1 na primeira coluna, 1 na terceira coluna da segunda linha, e 1 na quarta coluna da terceira linha.
  • Posição dos pivôs: Correto, cada pivô está à direita do anterior.
  • Zerando acima: As colunas dos pivôs têm apenas 1 e zeros acima e abaixo.
A matriz C também está na forma escalonada reduzida.

Passo 6

Matriz D:
D= 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 & -4 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0
  • Pivôs: 1 na terceira coluna da segunda linha e 1 na quarta coluna da terceira linha.
  • Pivô acima véio’z: Na coluna do segundo pivô (quarta coluna), acima tem um 2, que não é zero.
  • Condição violada: Todos os elementos acima e abaixo dos pivôs devem ser zeros.
Assim, a matriz D não está na forma escalonada reduzida.

Resposta

As matrizes A e C estão na forma escalonada reduzida.

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