Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:
[ccccc1 & 1 & 3 & -3 & 0 0 & 2 & 1 & -3 & 3 1 & 0 & 2 & -1 & -1]

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com quatro incógnitas (x1,x2,x3,x4) e três equações, cuja matriz aumentada é
1 & 1 & 3 & -3 & 0 0 & 2 & 1 & -3 & 3 1 & 0 & 2 & -1 & -1
O conteúdo envolvido é eliminação de Gauss (operações elementares por linhas) e substituição regressiva. Como há menos equações que incógnitas, esperamos infinitas soluções com um parâmetro livre.

Passo 2

Aplicar
R3 R3-R1
para anular o coeficiente de x1 em R3. A terceira linha passa a ser
0;;-1;;-1;;2;;-1

Passo 3

Usar a segunda linha, que tem pivô 2 em x2, para zerar o coeficiente de x2 em R3. Fazendo
R3 R3+tfrac12,R2
obtemos
0;;0;;-,tfrac12;;tfrac12;;tfrac12
Para simplificar, multiplicamos R3 por 2, ficando
0;;0;;-1;;1;;1

Passo 4

Agora temos o sistema escalonado triangular:
x1 + x2 + 3x3 - 3x4 = 0, 2x2 + x3 - 3x4 = 3, -,x3 + x4 = 1
Da terceira equação segue
x3 = x4 - 1

Passo 5

Substituir x3=x4-1 na segunda equação:
2x2 + (x4-1) - 3x4 = 3 Longrightarrow 2x2 - 2x4 = 4 Longrightarrow x2 = 2 + x4

Passo 6

Substituir x2=2+x4 e x3=x4-1 na primeira equação:
x1 + (2+x4) + 3(x4-1) - 3x4 = 0 Longrightarrow x1 = 1 - x4

Resposta

Usando x4=t como parâmetro livre, a solução geral é
x1 = 1 - t, x2 = 2 + t, x3 = t - 1, x4 = t, tinR

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