Resolva os sistemas lineares dados encontrando as matrizes ampliadas linha reduzida à forma escada e determinando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:
b) \left\{\begin{aligned} x+y & =1 \\\\ 2 x-y & =5 \\\\ 2 x-4 y & =2\end{aligned}\right.
encontrando a matriz ampliada, reduzindo-a à forma escalonada, determinando o posto da matriz dos coeficientes A e o posto da matriz ampliada (A\mid b) e, se possível, o grau de liberdade. O conteúdo aqui é redução de matrizes e cálculo de posto em sistemas lineares.
Da forma escalonada vemos que as duas primeiras linhas da parte de coeficientes são não nulas, mas a terceira linha de A é zero. Já a terceira linha da parte ampliada é [0\;\,0\mid -6]\neq[0\;0\mid0].
Passo 6
O posto da matriz dos coeficientes A é
\mathrm{rank}(A)=2
e o posto da matriz ampliada é
\mathrm{rank}(A\mid b)=3.
Como \mathrm{rank}(A)<\mathrm{rank}(A\mid b), o sistema é impossível, ou seja, não tem solução.
Resposta
O sistema é impossível. \mathrm{rank}(A)=2, \mathrm{rank}(A\mid b)=3.