Sejam
A=\left[\begin{array}{rrr} 1 & x & 3 \\\\ 2 & -1 & 1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{l} 2 \\\\ 4 \\\ y \end{array}\right] .
Se A B=\left[\begin{array}{r}12 \\\\ 6\end{array}\right], encontre x e y.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}1 & x & 3\\\ 2 & -1 & 1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2\\\ 4\y\end{pmatrix}
e afirma que
A\,B=\begin{pmatrix}12\\\ 6\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, que se faz por produto escalar de linhas de A com colunas de B.

Passo 2

Para a primeira linha de AB temos o produto escalar
1\cdot 2 \;+\; x\cdot 4 \;+\; 3\cdot y \;=\;12,
logo surge a equação
2 + 4x + 3y = 12.

Passo 3

Para a segunda linha de AB calculamos
2\cdot 2 \;+\;(-1)\cdot 4 \;+\;1\cdot y = 6,
ou seja,
4 - 4 + y = 6 \quad\Longrightarrow\quad y = 6.

Passo 4

Substituindo y=6 na equação da primeira linha,
2 + 4x + 3\cdot 6 = 12 \quad\Longrightarrow\quad 2 + 4x + 18 = 12 \quad\Longrightarrow\quad 4x = -8 \quad\Longrightarrow\quad x = -2.

Resposta

x = -2,\; y = 6.

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