Resolva os sistemas lineares por eliminação de Gauss e depois por eliminação de Gauss-Jordan.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando os métodos de Eliminação de Gauss e Gauss-Jordan. Basicamente, estamos trabalhando com álgebra linear aqui, onde queremos encontrar os valores de I1, I2 e I3 que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos manipular as equações de forma a simplificar e isolar as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa que colocamos os coeficientes das variáveis e os termos constantes juntos em uma tabela. Nosso sistema é:
Vamos começar a Eliminação de Gauss. O objetivo aqui é transformar a matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal (de cima para baixo e da esquerda para a direita) temos zeros.
Primeiro, usamos a primeira equação para eliminar o I1 das outras equações. Para isso, adicionamos a primeira linha à segunda linha para eliminar o -1 de I1 na segunda equação:
Continuando com a eliminação, vamos usar a segunda linha para eliminar o I2 da terceira linha. Primeiro, podemos simplificar a segunda linha multiplicando-a por -1 para facilitar:
Linha 2 = -1 * Linha 2:
0, 1, -5, -9
Agora, usamos a nova segunda linha para eliminar o -10 de I2 na terceira linha: