Suponha que a matriz aumentada de um sistema linear tenha sido reduzida à forma escalonada. Resolva o sistema linear corresponte (ou seja, determine a solução dos sistemas lineares por eliminação de Gauss).
(c) [rrrrrr1 & 7 & -2 & 0 & -8 & -3 0 & 0 & 1 & 1 & 6 & 5 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 9 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a forma escalonada da matriz aumentada de um sistema com cinco incógnitas x1,x2,x3,x4,x5. Precisamos usar o método de substituição (back-substitution) para encontrar a solução geral, identificando variáveis pivô e livres.

Passo 2

Na forma escalonada os pivôs aparecem em:
rcl linha 1:&x1&(coluna 1), linha 2:&x3&(coluna 3), linha 3:&x4&(coluna 4)
Isso indica que x2 e x5 são variáveis livres.

Passo 3

Da linha 3 da matriz temos
0;x1+0;x2+0;x3+1;x4+3;x5=9,
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x4=9-3,x5

Passo 4

Da linha 2 temos
0;x1+0;x2+1;x3+1;x4+6;x5=5
Substituindo x4,
x3=5 - x4 - 6,x5 =5 - (9-3,x5) - 6,x5 =-4 -3,x5

Passo 5

Da linha 1 temos
1;x1+7;x2-2;x3+0;x4-8;x5=-3
Substituindo x3 e rearranjando,
x1=-3 -7,x2+2,x3+8,x5 =-3 -7,x2+2(-4-3,x5)+8,x5 =-11 -7,x2+2,x5

Passo 6

Introduzimos parâmetros para as variáveis livres:
x2=s, x5=t,
onde s,tinR. Então
x4=9-3t, x3=-4-3t, x1=-11-7s+2t

Resposta

A solução geral é
l(x1,x2,x3,x4,x5r) =l(-11-7s+2t,;s,;-4-3t,;9-3t,;tr), s,tinR

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