Resolva os sistemas lineares por eliminação de Gauss-Jordan.
l3 x1+2 x2-x3=-15 5 x1+3 x2+2 x3=0 3 x1+x2+3 x3=11 6 x1-4 x2+2 x3=30

Passo 1

Estamos resolvendo por eliminação de Gauss–Jordan o sistema
3x1+2x2-x3=-15, 5x1+3x2+2x3=0, 3x1+x2+3x3=11, 6x1-4x2+2x3=30
O objetivo é transformar a matriz aumentada em forma escalonada reduzida para verificar se há solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e escalonamos para zerar entradas abaixo de a11.
[ccc|c 3 & 2 & -1 & -15 5 & 3 & 2 & 0 3 & 1 & 3 & 11 6 & -4 & 2 & 30 ] R1 tfrac13R1: [ccc|c 1 & tfrac23 & -tfrac13 & -5 5 & 3 & 2 & 0 3 & 1 & 3 & 11 6 & -4 & 2 & 30 ]

Passo 3

Zeramos abaixo de a11 usando R1:
R2 R2-5R1, R3 R3-3R1, R4 R4-6R1,
obtendo
[ccc|c 1 & tfrac23 & -tfrac13 & -5 0 & -tfrac13 & tfrac113 & 25 0 & -1 & 4 & 26 0 & -8 & 4 & 60 ]

Passo 4

Escalonamos para obter pivô em a22. Primeiro reescalonamos R2 e R3:
R2 -3R2:,[0;1;-11;|;-75], R3 -1R3:,[0;1;-4;|;-26]
Agora eliminamos em R1,R3,R4 usando o novo R2:
R1 R1-tfrac23R2, R3 R3-R2, R4 R4+8R2,
resultando em
[ccc|c 1 & 0 & 7 & 45 0 & 1 & -11 & -75 0 & 0 & 7 & 49 0 & 0 & -84 & -540 ]

Passo 5

Usamos R3 como pivô para x3:
R3:;7x3=49implies x3=7
Substituindo em R1 e R2 obtemos
x1+7cdot7=45implies x1=-4, x2-11cdot7=-75implies x2=2
Mas a linha R4
-84,x3=-540implies -84cdot7=-588neq -540,
ou seja, acabamos com 0=48, contradição.

Resposta

O sistema é incompatível, não possui solução.

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