Resolva os sistemas lineares por eliminação gaussiana.
c3 x+2 y-4 z=1 x-y+z=3 x-y-3 z=-3 3 x+3 y-5 z=0 -x+y+z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x+2y-4z=1, x-y+z=3, x-y-3z=-3, 3x+3y-5z=0, -,x+y+z=1
usando eliminação de Gauss. Vamos aplicar operações elementares para triangularizar o sistema e verificar se ele é compatível.

Passo 2

Para facilitar, permutamos as linhas L1 e L2, de modo a ter pivô unitário na primeira linha. O sistema passa a ser
x - y + z = 3, 3x +2y -4z = 1, x - y -3z = -3, 3x +3y -5z = 0, -,x+y +z = 1

Passo 3

Eliminamos x nas linhas 2, 3, 4 e 5 usando a nova L1:
- L2 L2 - 3L1
- L3 L3 - 1L1
- L4 L4 - 3L1
- L5 L5 + 1L1
Isso gera o sistema equivalente
x - y + z = 3, 5y -7z = -8, 0y -4z = -6, 6y -8z = -9, 0y +2z = 4

Passo 4

Das equações
-4z = -6 Longrightarrow z = -6-4 = tfrac32,
e
2z = 4 Longrightarrow z = 2,
vemos que z seria simultaneamente tfrac32 e 2. Isso é contraditório, logo não há valor de z que satisfaça ambas. Portanto o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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