Sejam e matrizes dadas e e variáveis a serem determinadas tais que
Formule a busca por , e em termos de uma LMI.
Passo 1
O enunciado pede que a desigualdade
seja reescrita como uma LMI em , e .
O truque é usar o complemento de Schur duas vezes: primeiro para “tirar” o inverso de , e depois para eliminar o termo .
Passo 2
Definimos
de modo que .
Então a condição
é equivalente, pelo complemento de Schur, à LMI
]
Passo 3
Para eliminar também o termo , aplicamos complemento de Schur à matriz
]
Passo 4
Reunindo tudo num único bloco que garanta ambas as LMIs acima, obtemos a condição convexa:
com as variáveis de decisão
P=P^primesucc0, X=X^primesucc0, W; livre
]
Resposta
A busca por P, W e X pode então ser formulada como encontrar
P=P^primesucc0, X=X^primesucc0, W
sujeito à única LMI
P & A^primeP - B^primeP,C & W^prime[1ex] P,A - C^primeP,B & P - X^-1 & 0[1ex] W & 0 & I ;succ;0