Resolva os sistemas lineares por eliminação gaussiana.
l2 x-y+3 z=11 4 x-3 y+2 z=0 x+y+z=6 3 x+y+z=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo método da eliminação de Gauss, o sistema
2x - y + 3z = 11, 4x - 3y + 2z = 0, x + y + z = 6, 3x + y + z = 4
O conteúdo aqui é manipular equações lineares por operações elementares para triangularizar o sistema e depois fazer a substituição regressiva.

Passo 2

Escrevemos as operações para eliminar x das equações 2, 3 e 4 usando a equação 1 como pivô:
bul<=t eq2 eq2 - 2,eq1 bul<=t eq3 2,eq3 - eq1 (multiplicamos eq 3 por 2 e subtraímos eq 1)
bul<=t eq4 2,eq4 - 3,eq1
Isso gera o sistema equivalente
2x - y + 3z = 11, -y - 4z = -22, 3y - z = 1, 5y - 7z = -25

Passo 3

Multiplicamos a segunda equação por -1 para ter coeficiente de y igual a 1:
y + 4z = 22

Passo 4

Agora eliminamos y das equações 3 e 4 usando a nova eq 2:
bul<=t eq3 eq3 - 3,eq2 bul<=t eq4 eq4 - 5,eq2
Fazendo as contas:
3y - z - 3(y + 4z)=1 - 66 Rightarrow -13z = -65 Rightarrow z = 5,
5y - 7z - 5(y + 4z) = -25 - 110 Rightarrow -27z = -135 Rightarrow z = 5,
confirmando z=5.

Passo 5

Substituímos z=5 em y + 4z = 22:
y + 4cdot 5 = 22 Rightarrow y = 22 - 20 = 2

Passo 6

Finalmente, substituímos y=2 e z=5 na primeira equação 2x - y + 3z = 11:
2x - 2 + 3cdot 5 = 11 Rightarrow 2x + 13 = 11 Rightarrow 2x = -2 Rightarrow x = -1

Resposta

(x,y,z) = (-1,,2,,5).

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