Resolva os sistemas lineares por eliminação gaussiana.
cx+y+z=4 2 x+5 y-2 z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss, o sistema linear com duas equações e três incógnitas
x + y + z = 4, 2x + 5y - 2z = 3
O conteúdo é escalonamento de matrizes e identificação de variáveis livres para obter a solução paramétrica.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema e aplicamos a operação R2 R2 - 2R1 para eliminar x da segunda linha:
(ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 2 & 5 & -2 & 3 ) ;xrightarrow,R2-2R1,; (ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 0 & 3 & -4 & -5 )

Passo 3

O sistema escalonado corresponde a
x + y + z = 4, 3y - 4z = -5
Aqui já não há mais x na segunda equação, mostrando que z será variável livre.

Passo 4

Da segunda equação isolamos y em função de z:
3y - 4z = -5 Longrightarrow y = 4z - 53
Substituímos essa expressão em x + y + z = 4 para achar x:
x = 4 - y - z = 4 - 4z - 53 - z = 12 - (4z -5) - 3z3 = 17 - 7z3

Passo 5

Indicamos z como parâmetro livre, digamos z = t com tinR. Então
y = 4t - 53, x = 17 - 7t3

Resposta

A solução geral é
(x,y,z) = l(tfrac17 - 7t3,,tfrac4t - 53,,tr), tinR

Exercícios relacionados