Resolva os sistemas lineares por eliminação gaussiana.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss, o sistema linear com duas equações e três incógnitas
O conteúdo é escalonamento de matrizes e identificação de variáveis livres para obter a solução paramétrica.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema e aplicamos a operação
R2 R2 - 2R1 para eliminar
x da segunda linha:
Passo 3
O sistema escalonado corresponde a
Aqui já não há mais
x na segunda equação, mostrando que
z será variável livre.
Passo 4
Da segunda equação isolamos
y em função de
z :
Substituímos essa expressão em
x + y + z = 4 para achar
x :
Passo 5
Indicamos
z como parâmetro livre, digamos
z = t com
tinR . Então
Resposta
A solução geral é