Resolva os sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss:
x1+x2+2 x3 & =9 2 x1+4 x2-3 x3 & =1 3 x1+6 x2-5 x3 & =0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+x2+2x3=9, 2x1+4x2-3x3=1, 3x1+6x2-5x3=0
usando o método de eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para obter uma matriz triangular superior e então usar back-substitution.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 9 2 & 4 & -3 & 1 3 & 6 & -5 & 0 ]

Passo 3

Eliminamos os termos abaixo do pivô da primeira coluna usando
R2 R2 - 2,R1 e
R3 R3 - 3,R1.
Isso leva a
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 9 0 & 2 & -7 & -17 0 & 3 & -11 & -27 ]

Passo 4

Agora eliminamos o termo abaixo do pivô da segunda coluna:
R3 R3 - tfrac32,R2.
Calculando,
R3: 0,;3-tfrac32times2=0,; -11-tfrac32times(-7)=-tfrac12,; -27-tfrac32times(-17)=-tfrac32
Fica então a matriz triangular
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 9 0 & 2 & -7 & -17 0 & 0 & -tfrac12 & -tfrac32 ]

Passo 5

Fazemos back-substitution:
1. Da terceira linha:
-tfrac12,x3 = -tfrac32 Longrightarrow x3 = 3
2. Da segunda linha:
2,x2 -7,x3 = -17 Longrightarrow 2,x2 -7cdot3 = -17 Longrightarrow 2,x2 = 4 Longrightarrow x2 = 2
3. Da primeira linha:
x1+x2+2,x3=9 Longrightarrow x1+2+2cdot3=9 Longrightarrow x1=1

Resposta

x1=1,;x2=2,;x3=3.

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