São três equações lineares em três incógnitas x_{1},x_{2},x_{3}.
O objetivo é encontrar o valor de cada incógnita que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Vou usar eliminação por Gauss-Jordan (reduzir a matriz aumentada à forma escalonada reduzida) — método pedido pelo enunciado. A cada passo explico a operação elementar feita e por que faço isso.]
Passo 2
Montar a matriz aumentada do sistema. A matriz composta pelos coeficientes e a coluna dos termos independentes é
Explicação rápida: cada linha corresponde a uma equação e as colunas correspondem a x_{1},x_{2},x_{3} e ao termo à direita do sinal de igual.]
Passo 3
Objetivo inicial: obter um 1 no pivô da primeira coluna (posição (1,1)) para facilitar eliminações abaixo. Divido a primeira linha por 2 (operação elementar permitida: multiplicar linha por escalar não nulo):
Comentário: agora a primeira coluna está na forma desejada (1 no topo e zeros abaixo).]
Passo 5
Escolher pivô para a segunda coluna. Observando as linhas, é mais conveniente trocar R_{2} e R_{3} porque R_{3} já tem 1 na segunda coluna (pivô simples). Faço a troca:
Comentário: agora as duas primeiras colunas estão na forma desejada (pivôs com zeros acima e abaixo).]
Passo 7
Pivô na terceira coluna: a entrada (3,3) é -\tfrac{3}{2}. Normalizo essa linha para obter pivô igual a 1 dividindo R_{3} por -\tfrac{3}{2} (ou multiplicando por -\tfrac{2}{3}):
R_{3}\leftarrow \left(-\tfrac{2}{3}\right)R_{3}.
Cálculo do termo independente: \tfrac{3}{2}\cdot\left(-\tfrac{2}{3}\right)=-1. Assim: