Resolva os sistemas lineares usando eliminação de Gauss ou a eliminação de Gauss-Jordan. \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+x_{2}=1 \\\\ 3 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=-1 \\\\ 5 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}=1\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear com três incógnitas \,x_{1},x_{2},x_{3}\,\) e três equações:
\[\begin{cases} 2x_{1}+x_{2}=1,\\[4pt] 3x_{1}+2x_{2}+x_{3}=-1,\\[4pt] 5x_{1}+3x_{2}+x_{3}=1. \end{cases}
O que se pede: resolver o sistema (encontrar (,x_{1},x_{2},x_{3},]) usando eliminação de Gauss ou Gauss–Jordan.]
Passo 2
Breve explicação do método (Gauss–Jordan) — tipo de “aula rápida”:
Representa-se o sistema por uma matriz aumentada e aplica-se operações elementares nas linhas até obter uma forma escalonada reduzida (onde a parte esquerda idealmente fica com pivôs iguais a 1 e zeros fora deles).
Operações elementares permitidas (não mudam o conjunto solução): trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo e somar a uma linha outra linha multiplicada por um escalar.
Objetivo prático: transformar a matriz aumentada até detectar a solução diretamente ou ver inconsistência (uma linha do tipo 0\\\ 0\\\ 0 \mid b com b\neq0 significa 0=b, impossível).
Interpretação da última linha: ela representa a equação
0\cdot x_{1}+0\cdot x_{2}+0\cdot x_{3}=1,
ou seja \,0=1\,, que é uma contradição impossível. Isso significa que não existe nenhum conjunto (x_{1},x_{2},x_{3}) que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Conclusão lógica: o sistema é incompatível — não tem solução.