Resolva os sistemas lineares utilizando o método de eliminação de Gauss. \left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 1 \\\\ 3 & -3 & 1 \\\\ 0 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x_{1} \\\ x_{2} \\\ x_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 8 \\\\ 0\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear formado pela matriz dos coeficientes e o vetor dos termos independentes. Precisamos encontrar as incógnitas x_{1},x_{2},x_{3}. As informações são:
O que se pede: determinar os valores de x_{1}, x_{2} e x_{3} que satisfazem esse sistema.]
Passo 2
Breve explicação do método que vamos usar (eliminação de Gauss, sem pular etapas): podemos transformar o sistema em um sistema triangular superior usando operações elementares sobre linhas (trocar linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo, somar a uma linha um múltiplo de outra). Depois, fazemos substituição regressiva (back substitution) para obter as incógnitas. Escolho, por conveniência, trocar a linha 1 com a linha 2 para ficar com um pivô maior (isso reduz frações intermediárias).
Faço a troca R_1 \leftrightarrow R_2. A matriz aumentada inicial é
Portanto a nova linha R_2 é \big[0\;5\;\tfrac{1}{3}\;\big|\;-\tfrac{13}{3}\big]. R_3 já tem zero na primeira coluna, então permanece igual. A matriz aumentada passa a ser