Resolva os sistemas matriciais a seguir:
lX+Y=A, Y+Z=B, X+Z=C

Passo 1

O enunciado dá um sistema de equações lineares em matrizes X, Y e Z:
X + Y = A, Y + Z = B, X + Z = C
O conteúdo é resolução de sistema linear por operações de soma, subtração e multiplicação por escalar.

Passo 2

Somamos as três equações para obter X+Y+Z:
(X+Y)+(Y+Z)+(X+Z)=A+B+C
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2,(X+Y+Z)=A+B+C Longrightarrow X+Y+Z=A+B+C2

Passo 3

Para isolar X, subtraímos Y+Z=B de X+Y+Z=tfracA+B+C2:
X =l(X+Y+Zr)-(Y+Z) =A+B+C2-B =A - B + C2

Passo 4

Para isolar Y, subtraímos X+Z=C de X+Y+Z=tfracA+B+C2:
Y =A+B+C2-C =A + B - C2

Passo 5

Para isolar Z, subtraímos X+Y=A de X+Y+Z=tfracA+B+C2:
Z =A+B+C2-A =-A + B + C2

Resposta

X = A - B + C2, Y = A + B - C2, Z = -A + B + C2

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