TVC 2 de Algebra Linear 2017/3
Professor Andrey Pupasov-Maksimov
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Nome (em letra de forma, legivel)
Matricula
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Seja um operador linear no espaço vetorial de matrizes quadradas de orderm 2 , definido como , onde
Achar a matriz desse operador na base canonica de Mat(2).
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Linear juntos! A questão trata de operadores lineares no espaço das matrizes quadradas de ordem 2. Nosso objetivo é encontrar a matriz do operador RA na base canônica de Mat(2) . Para isso, precisaremos entender como os operadores lineares funcionam e como representá-los em uma base específica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um operador linear. Um operador linear é uma função que mapeia vetores de um espaço vetorial para outro (ou o mesmo) espaço vetorial, preservando as operações de adição e multiplicação por escalar. No nosso caso, o operador RA atua no espaço das matrizes 2 times 2 e é definido por:
RA(B) = BA
onde B é uma matriz qualquer em Mat(2) e A é a matriz dada:
A = 1 & -1 0 & 1
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a matriz representação RA desse operador na base canônica de Mat(2) . A base canônica para Mat(2) é composta pelas seguintes quatro matrizes:
Agora que temos a imagem de cada matriz da base canônica sob RA , podemos construir a matriz representação RA . Cada coluna de RA corresponde aos coeficientes obtidos nas expressões acima para RA(E11) , RA(E12) , RA(E21) e RA(E22) , respectivamente.