Resolva os sistemas seguintes:
l(raiz7)^x=49^y-2 x 2^y-x=1024

Passo 1

O enunciado pede resolver o sistema de equações exponenciais
(raiz7)^x=49^,y-2x, 2^,y-x=1024
O conteúdo é manipulação de potências: colocar cada termo na mesma base e igualar expoentes para obter um sistema linear em x e y.

Passo 2

Na primeira equação temos (raiz7)^x=49^,y-2x. Como raiz7=7^1/2 e 49=7^2,
(raiz7)^x=7^x/2, 49^,y-2x=7^2(y-2x)=7^2y-4x
Igualando expoentes de base 7:
x2=2y-4x Longrightarrow x=4y-8x Longrightarrow 9x=4y Longrightarrow y=94x

Passo 3

Na segunda equação
2^,y-x=1024=2^10,
logo os expoentes são iguais:
y-x=10 Longrightarrow y=x+10

Passo 4

Substituindo y=x+10 em y=tfrac94x:
x+10=94x Longrightarrow 4x+40=9x Longrightarrow 5x=40 Longrightarrow x=8
Então
y=x+10=8+10=18

Resposta

(x,y)=(8,18)

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