Qual é o valor de cada uma das expressões seguintes?
log 14 4+log 4 14

Passo 1

O enunciado pede para calcular as duas expressões
log144 e log4tfrac14, além de observar o resultado da soma entre elas. Vamos usar as propriedades de logaritmo e a definição de potência inversa para resolver.

Passo 2

Começando por
log4tfrac14. Note que tfrac14 = 4^-1, logo
log4tfrac14 = log44^-1 = -1

Passo 3

Agora log144. Podemos usar a mudança de base ou diretamente a definição: buscamos x tal que
l(tfrac14r)^x = 4
Como tfrac14 = 4^-1, temos
(4^-1)^x = 4 Longrightarrow 4^-x = 4^1 Longrightarrow -x = 1 Longrightarrow x = -1
Logo
log144 = -1

Passo 4

Somando os dois resultados:
log144 + log4tfrac14 = (-1) + (-1) = -2

Resposta

log144 = -1, log4tfrac14 = -1 e a soma vale -2.

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