Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y + 3z = 0, 2x + y + 3z = 0, 3x + 2y + z = 0,
usando eliminação de Gauss para obter a forma escada da matriz ampliada, determinar o posto da matriz de coeficientes A, o posto da matriz ampliada [Amid b] e, se possível, o grau de liberdade.
Contamos três linhas não nulas com pivôs em cada uma das colunas de x,y,z. Logo:
– posto da matriz de coeficientes A é rank(A)=3.
– posto da matriz ampliada [Amid b] é rank([Amid b])=3.
Como não há contradição (rank(A)=rank([Amid b])) e há 3 variáveis, o grau de liberdade é