Resolva os sistemas seguintes
\left{ r2 x+y-z=10 x-y+z=-4 3 x+y-z=12\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas
2x + y - z = 10, x - y + z = -4, 3x + y - z = 12
O conteúdo é álgebra linear básica: vamos usar o método de eliminação para encontrar x, y e z.

Passo 2

Observe que as equações 1 e 3 têm o mesmo termo y - z. Subtraindo a primeira da terceira, eliminamos esses termos:
(3x + y - z) - (2x + y - z) = 12 - 10
Logo,
x = 2

Passo 3

Substituímos x=2 em uma das outras equações, por exemplo na segunda:
2 - y + z = -4
que fica
-y + z = -6 Longrightarrow z = y - 6
Para conferir, podemos pôr x=2 e z=y-6 na primeira equação:
2cdot 2 + y - (y-6) = 4 + y - y + 6 = 10,
que é verdade, então não surge nova restrição.

Passo 4

Como só tivemos uma equação independente para y e z, o sistema tem infinitas soluções. Usamos um parâmetro t para y:
y = t, z = t - 6, x = 2,
com tinR.

Resposta

A solução geral é
(x,y,z) = (2,,t,,t-6)mid tinR

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