Resolva os sistemas seguintes
\left{ lrr5 x & & +3 z=16 & -2 y & +2 z=0 x & +5 z=12\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear com três incógnitas
Vamos usar o método da substituição: isolamos algumas variáveis em termos de (z] e depois voltamos para encontrar todas as incógnitas.

Passo 2

Isolamos y na segunda equação e x na terceira:
-2y + 2z = 0 Longrightarrow y = z,
x + 5z = 12 Longrightarrow x = 12 - 5z

Passo 3

Substituímos x = 12 - 5z na primeira equação 5x + 3z = 16:
5(12 - 5z) + 3z = 16 Longrightarrow 60 - 25z + 3z = 16 Longrightarrow -22z = 16 - 60 = -44 Longrightarrow z = 2

Passo 4

Com z = 2, voltamos às expressões de x e y:
x = 12 - 5cdot 2 = 12 - 10 = 2,
y = z = 2

Resposta

(x,y,z) = (2,2,2)

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