Resolva os sistemas seguintes
\left{ 2 x+y+z+t & =0 x+y+2 z+2 t & =4 2 x+3 y+7 z+7 t & =6\right.

Passo 1

O enunciado pede a resolução do sistema linear
2x + y + z + t = 0, x + y + 2z + 2t = 4, 2x + 3y + 7z + 7t = 6
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss: vamos criar novas equações combinando as dadas para ver se o sistema é consistente.

Passo 2

Multiplicamos a segunda equação por 2, obtendo
2x + 2y + 4z + 4t = 8
Agora subtraímos a primeira equação dessa:
(2x + 2y + 4z + 4t) - (2x + y + z + t) = 8 - 0
y + 3z + 3t = 8

Passo 3

Usamos a mesma ideia para a terceira equação: subtraímos 2 vezes a segunda equação da terceira, ficando
(2x + 3y + 7z + 7t) - (2x + 2y + 4z + 4t) = 6 - 8
y + 3z + 3t = -2
Comparando
y + 3z + 3t = 8 e y + 3z + 3t = -2,
vemos que há uma contradição (o mesmo lado esquerdo não pode dar dois resultados diferentes).

Resposta

O sistema é inconsistente e, portanto, não possui solução.

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