Sejam os vetores imath=(1,0,0), jmath=(0,1,0) e k=(0,0,1). Mostre que:
k times imath=jmath

Passo 1

O enunciado dá os vetores unitários em R^3:
vecimath=(1,0,0), vecjmath=(0,1,0) e vec k=(0,0,1).
Pede-se para mostrar que vec ktimesvecimath=vecjmath.
O conteúdo aqui é o produto vetorial em R^3, que podemos calcular componente a componente.

Passo 2

Vamos lembrar a definição componente a componente do produto vetorial. Se a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3), então
atimes b = l(a2b3 - a3b2,;a3b1 - a1b3,;a1b2 - a2b1r)

Passo 3

Aqui vec k=(0,0,1) e vecimath=(1,0,0). Aplicando a fórmula:
vec ktimesvecimath = l(0cdot0 - 1cdot0,;1cdot1 - 0cdot0,;0cdot0 - 0cdot1r) = (0,1,0)
E como (0,1,0)=vecjmath, concluímos que
vec ktimesvecimath = vecjmath

Resposta

vec k times vecimath = vecjmath.

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