Um sinal de radar de 10 GHz pode ser representado como uma onda plana uniforme em uma região suficientemente pequena. Calcule o comprimento de onda em centímetros e a atenuação em nepers por metro se a onda está se propagando em um material não magnético para o qual:
\varepsilon_{\mathrm{r}}^{\prime}=1,04 e \varepsilon_{\mathrm{r}}^{\prime \prime}=9,00 \times 10^{-4}

Passo 1

O enunciado descreve uma onda plana de frequência f=10\\ \mathrm{GHz} que se propaga em um meio não magnético \mu_r=1 com permissividade relativa complexa \varepsilon_r=\varepsilon_r'-j\,\varepsilon_r'', onde \varepsilon_r'=1{,}04 e \varepsilon_r''=9{,}00\times10^{-4}.
Precisamos encontrar o comprimento de onda no meio em centímetros e a atenuação \alpha em nepers por metro.

Passo 2

Primeiro calculamos o comprimento de onda no vácuo:
\lambda_0 = \frac{c}{f} = \frac{3{,}0\times10^8\\ \mathrm{m/s}}{10\times10^9\\ \mathrm{Hz}} = 0{,}03\\ \mathrm{m} = 3{,}0\\ \mathrm{cm}.
No meio, como \beta\approx \frac{2\pi}{\lambda_0}\sqrt{\varepsilon_r'}, o comprimento de onda é
\lambda = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\varepsilon_r'}} = \frac{0{,}03}{\sqrt{1{,}04}}\\ \mathrm{m}\approx 0{,}02942\\ \mathrm{m} = 2{,}94\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

A constante de atenuação \alpha para meio levemente dissipativo pode ser escrita como
\alpha = k_0 \,\sqrt{\frac{\sqrt{\varepsilon_r'^2 + \varepsilon_r''^2}\;-\;\varepsilon_r'}{2}} \quad\text{com}\quad k_0 = \frac{2\pi}{\lambda_0}\,.
Aqui k_0 = \frac{2\pi}{0{,}03\\ \mathrm{m}}\approx 209{,}44\\ \mathrm{rad/m}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\sqrt{\varepsilon_r'^2 + \varepsilon_r''^2} = \sqrt{1{,}04^2 + (9{,}00\times10^{-4})^2} \approx 1{,}04000039,
\frac{\sqrt{\varepsilon_r'^2 + \varepsilon_r''^2}-\varepsilon_r'}{2} \approx \frac{1{,}04000039-1{,}04}{2}=1{,}9519\times10^{-7},
\alpha = 209{,}44\times\sqrt{1{,}9519\times10^{-7}} \approx 209{,}44\times0{,}0004417 \approx 0{,}0925\\ \mathrm{Np/m}.

Resposta

Comprimento de onda: 2{,}94\\ \mathrm{cm}
Atenuação: 0{,}0925\\ \mathrm{Np/m}

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