Resolva
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial de primeira ordem
e a condição inicial
. O conteúdo é resolução de EDO reconhecendo derivada de uma combinação de
e
.
Passo 2
Multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador. Isso dá
Passo 3
Reconhecer que a expressão
é metade da derivada de
. De fato,
Passo 4
Substituindo na equação, temos
Integrando em
, obtemos
onde
é constante de integração. Aplicando
, vem
.
Passo 5
Isolar
:
Como
, escolhemos o ramo positivo: