Sejam
uma função escalar e
um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado dá um campo vetorial
em
e pergunta sobre
.
Para decidir se isso faz sentido, lembramos as regras de domínio e contradomínio dos operadores de cálculo vetorial:
escalar
vetor,
vetor
escalar,
vetor
vetor.
Para decidir se isso faz sentido, lembramos as regras de domínio e contradomínio dos operadores de cálculo vetorial:
Passo 2
Como
é um campo vetorial,
está bem definido e produz outro campo vetorial.
Passo 3
O operador
pode então ser aplicado de novo ao resultado
, pois este também é um campo vetorial. Dessa forma
é uma expressão válida.
Resposta
A expressão
existe e seu valor é um campo vetorial.