Sejam f uma função escalar e F um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
rot(rot F)

Passo 1

O enunciado dá um campo vetorial vec F em R^3 e pergunta sobre
rot(rotvec F).
Para decidir se isso faz sentido, lembramos as regras de domínio e contradomínio dos operadores de cálculo vetorial:
gradcolon escalar to vetor,
divcolon vetor to escalar,
rotcolon vetor to vetor.

Passo 2

Como vec F é um campo vetorial, rotvec F está bem definido e produz outro campo vetorial.

Passo 3

O operador rot pode então ser aplicado de novo ao resultado rotvec F, pois este também é um campo vetorial. Dessa forma
rot(rotvec F)
é uma expressão válida.

Resposta

A expressão rot(rotvec F) existe e seu valor é um campo vetorial.

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