Resolva por transformadas de Laplace. Indique sempre a propriedade da tabela de transformadas de Laplace sendo utilizada em cada passo.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condições iniciais , .
Conteúdo: transformada de Laplace para resolver EDO linear de 2º ordem com termos não homogêneos (forçamento constante e impulso deslocado). Vamos usar:
Propriedade da transformada de derivadas,
,
,
Teorema do deslocamento no tempo.
Passo 2
Aplicando em ambos os lados e usando
e ainda , , obtemos
Agrupando termos em :
isto é
Passo 3
Isolando :
Completa-quadrado no denominador:
Passo 4
Separamos em três parcelas:
Passo 5
Vamos inverter cada parte:
Y1(s)=dfrac3s+14(s+2)^2+3^2. Escreva 3s+14=3(s+2)+8, logo