Resolva
onde
e
, satisfaz as condições:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação de Laplace
no retângulo semi-infinito
,
, com condições de contorno
,
e
.
Vamos usar reflexão em para homogenizar a condição de Neumann em
e depois aplicar a transformada de Fourier em
.
Vamos usar reflexão em
Passo 2
Refletimos a solução para
definindo
o que garante
. Assim estendemos o problema para
, mantendo o PDE e as condições em
e
.
Passo 3
Definimos a transformada de Fourier em
:
Como
, temos
A solução geral em
é
Passo 4
Em
a transformada vale
onde
Em
a condição
implica
Como
, resulta
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Passo 6
Invertemos agora a transformada de Fourier. Como
é par, fica