Resolva para
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos
tal que
Isso é uma equação linear de segunda ordem em
com coeficientes constantes e sem derivadas em
. Logo, podemos tratar
como parâmetro e resolver uma EDO em
.
Passo 2
Escrevendo a equação apenas em função de
, obtemos a EDO
Aqui usamos a teoria de equações lineares de coeficientes constantes.
Passo 3
Formamos a equação característica associada:
cuja solução é
Portanto, a solução geral complexa é
onde
e
são funções arbitrárias de
.
Passo 4
Para ficar na forma real, usamos a identidade de Euler e reescrevemos com funções reais
e
:
Aqui
e
incorporam as constantes complexas de
e permanecem arbitrárias em função de
.
Resposta
onde
e
são funções arbitrárias de
.