Resolva para
:
Passo 1
O enunciado pede a função
que satisfaz
Esse é um PDE em que só aparece derivada de
em relação a
. Podemos tratar
como parâmetro e resolver uma EDO linear de primeira ordem em
. Para isso, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação como
Comparando com o formato padrão
, temos
.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
, obtemos
Passo 4
Integrando em
, concluímos que
onde
é a “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 5
Isolando
, encontramos a solução geral
Renomeando
para, por exemplo,
, temos a forma mais usual da solução.
Resposta
onde
é função arbitrária de
.