Resolva usando Integrais de Produtos e Quocientes “Por Dedução”
\n& \int \frac{d x}{x \ln x}
\n& \int \frac{d x}{x \ln x}
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do tema de Integrais envolvendo produtos e quocientes, mais especificamente usando uma técnica chamada substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e escolher uma substituição que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte complicada da integral, que é o denominador
. Uma boa estratégia aqui é fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos escolher uma nova variável
que represente uma parte da função que está complicando.
Passo 3
Vamos definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai simplificar a integral. Calculando a derivada de
:
Passo 4
Agora, isolamos
na equação da derivada:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A nova integral
é uma integral básica que sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
: