Resolva usando Integrais de Produtos e Quocientes “Por Dedução”
\n& \int \frac{d x}{x \ln x}

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral dxx ln x. Esse exercício está dentro do tema de Integrais envolvendo produtos e quocientes, mais especificamente usando uma técnica chamada substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e escolher uma substituição que facilite a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte complicada da integral, que é o denominador x ln x. Uma boa estratégia aqui é fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos escolher uma nova variável u que represente uma parte da função que está complicando.

Passo 3

Vamos definir u = ln x. Isso porque a derivada de u em relação a x vai simplificar a integral. Calculando a derivada de u:
dudx = 1x

Passo 4

Agora, isolamos dx na equação da derivada:
du = 1x dx Rightarrow dx = x , du

Passo 5

Substituímos u e dx na integral original:
integral dxx ln x = integral x , dux cdot u = integral duu

Passo 6

A nova integral integral duu é uma integral básica que sabemos que:
integral duu = ln |u| + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos u de volta em termos de x:
ln |u| + C = ln |ln x| + C

Resposta

integral dxx ln x = ln |ln x| + C

Exercícios relacionados