Resolva usando o método adequado:
-2 t y \sin \left(t^{2}\right) d t+\cos \left(t^{2}\right) d y=0
-2 t y \sin \left(t^{2}\right) d t+\cos \left(t^{2}\right) d y=0
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Isso é uma equação de primeira ordem no formato
onde vamos verificar se ela é exata. Se for, encontraremos uma função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Agora calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
Fazendo a substituição
,
, obtemos
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impondo
, calculamos
e igualamos a
. Assim
Passo 5
A função potencial geral é
onde
é constante arbitrária. A solução implícita da equação diferencial é