Resolva, usando o método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos resolver a equação
O conteúdo é EDO linear de coeficientes constantes e o método dos coeficientes a determinar. Vamos obter primeiro a solução geral da homogênea e depois duas partes particulares: uma para o polinômio
e outra para o termo com
.
Passo 2
Equação característica da homogênea:
Testando
obtemos raiz, e dividindo por
sobra
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Parte particular para o polinômio
. Proponho
Então
e aplicando o operador
Isso gera
Comparando coeficientes:
Logo
Passo 4
Parte particular para
. Como
é raiz simples da característica, tiro fator
. Proponho
Usando as fórmulas
com
, ao calcular
devemos igualar a
Passo 5
Igualando coeficientes do polinômio dentro de
:
Daí
Portanto
Passo 6
A solução geral é