Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
&-2 x2+3 x3=1 & 3 x1+6 x2-3 x3=-2 & 6 x1+6 x2+3 x3= 5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear abaixo usando o método de Gauss–Jordan, ou seja, transformar a matriz aumentada em forma reduzida por linhas até obter as soluções de ;x1,x2,x3. Vamos precisar montar a matriz aumentada, escolher pivôs não nulos, normalizar as linhas e eliminar as variáveis de todas as outras linhas em cada etapa.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema
[ccc|c 0 & -2 & 3 & 1 3 & 6 & -3 & -2 6 & 6 & 3 & 5 ]
Como o elemento (1,1) é zero, trocamos a linha 1 com a linha 2 e, em seguida, normalizamos a nova linha 1 para tornar o pivô igual a 1:
R1rightarrow R2, R1 tfrac13R1 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & -2 & 3 & 1 6 & 6 & 3 & 5 ]

Passo 3

Eliminamos a variável x1 da linha 3 usando R3 R3-6R1:
[ccc|c 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & -2 & 3 & 1 0 & -6 & 9 & 9 ]

Passo 4

Agora escolhemos o pivô na posição (2,2), normalizamos R2 e eliminamos x2 das linhas 1 e 3:
R2 -tfrac12R2 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & 1 & -tfrac32 & -tfrac12 0 & -6 & 9 & 9 ]
Em seguida,
R1 R1-2R2, R3 R3+6R2 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 2 & tfrac13 0 & 1 & -tfrac32 & -tfrac12 0 & 0 & 18 & 12 ]

Passo 5

Por fim, normalizamos o pivô em (3,3) e eliminamos x3 das linhas 1 e 2:
R3 tfrac118R3 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 2 & tfrac13 0 & 1 & -tfrac32 & -tfrac12 0 & 0 & 1 & tfrac23 ]
Depois,
R1 R1-2R3, R2 R2+tfrac32R3 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 0 & -1 0 & 1 & 0 & tfrac12 0 & 0 & 1 & tfrac23 ]

Resposta

x1=-1, x2=tfrac12, x3=tfrac23

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