Seja
uma matriz
dada por
Verifique se
B é invertível. Em caso afirmativo, encontre a matriz inversa de
B .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar
B^-1 .
Conteúdo: determinante e adjunta (cofatores) de uma matriz3times3 .
Conteúdo: determinante e adjunta (cofatores) de uma matriz
Passo 2
Calcular
det(B) por expansão na primeira linha:
Agora cada menor:
Logo
Como
det(B)=1neq0 , a matriz
B é invertível.
Passo 3
Vamos usar o método dos cofatores. Computamos o cofactor
Cij=(-1)^i+jMij , onde
Mij é o menor correspondente.
Os cofatores são:
Os cofatores são:
Logo a matriz dos cofatores é
Passo 4
A adjunta de
B é a transposta da matriz de cofatores:
Passo 5
Como
det(B)=1 , a inversa é
Resposta
A matriz
B é invertível e