São 4 equações e 6 incógnitas: esperamos, em princípio, solução única, infinita ou nenhuma dependendo da consistência.
O método a usar é Gauss–Jordan: transformar a matriz aumentada em forma reduzida por linhas (RREF) usando operações elementares de linha.
A resolução começa a seguir convertendo o sistema em matriz aumentada e aplicando operações.]
Passo 2
Breve aula sobre o método Gauss–Jordan (passo a passo e intuitivo):
Objetivo: levar a matriz aumentada do sistema à forma reduzida por linhas (RREF), onde cada linha não-nula tem um 1 (pivot) que é o único elemento não-nulo na sua coluna, e os pivôs vão da esquerda para a direita.
Operações elementares permitidas (que preservam o conjunto de soluções):
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por uma constante não-nula;
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Sinais de resultado:
Se aparecer uma linha do tipo [0\\\ 0\\ \dots\\\ 0 \mid b] com b\neq0, isso significa 0=b — contradição — o sistema é inconsistente (sem solução).
Se não houver contradição e houver variáveis sem pivô, essas variáveis são livres e o sistema tem infinitas soluções parametricamente determinadas.
Agora aplico essas ideias ao nosso sistema, mostrando todas as operações.
Passo 3
Escrevo a matriz aumentada correspondente (colunas nas ordens x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6} e coluna aumentada à direita):
Isto representa a equação 0=2, que é uma contradição.
Passo 7
Interpretação do resultado obtido:
A linha [0\\\ 0\\\ 0\\\ 0\\\ 0\\\ 0\mid 2] equivale matematicamente a 0=2, impossível.
Pelo teorema fundamental sobre sistemas lineares: a presença de uma linha nula nos coeficientes com entrada não-nula na coluna aumentada indica que o sistema é inconsistente.
Conclusão: não existe nenhum vetor (x_{1},\dots,x_{6}) que satisfaça todas as equações simultaneamente.