Resolva, usando as propriedades dos expoentes, as equações exponenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para encontrar o valor de
. Informações relevantes que já estão no enunciado:
- O lado esquerdo é a quinta raiz de
. - O lado direito é o inverso da raiz quadrada de
.
Passo 2
Primeira ideia útil: transformar raízes em potências fracionárias. Regra: a raiz enésima de
é
. Aplicando isso:
Também escrever o lado direito como potência com expoente negativo (lembre:
):
Passo 3
Próxima ideia: escrever ambas as bases como potências da mesma base (aqui a base 2 é conveniente), porque
e
são potências de
:
Substituindo nas expressões de cada lado:
Passo 4
Agora temos uma igualdade entre potências de mesma base positiva diferente de
:
Regra usada: se
com
e
, então
. Portanto podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Resolver a equação linear para
. Multiplico ambos os lados por
para eliminar o denominador do lado esquerdo:
Agora divido ambos os lados por
:
Passo 6
Verificação rápida (substituir
de volta): com
,
E
Como LHS = RHS, a solução está correta.