Resolva, usando as propriedades dos expoentes, as equações exponenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação exponencial
Aqui o símbolo dois-pontos significa divisão, ou seja o lado direito é
.
Informações úteis fornecidas (peguei diretamente do enunciado):
Informações úteis fornecidas (peguei diretamente do enunciado):
- a base
aparece no lado esquerdo; - aparecem
e no lado direito; - o objeto a encontrar é o número real
.
Passo 2
Vou listar as propriedades de expoentes que vou usar (explicando cada uma de forma simples):
- Potência de potência:
. Ex.: . - Potência de expoente fracionário / radical:
. Ex.: . - Divisão de potências de mesma base:
. Ex.: . - Se
e , então implica . Usamos isso para igualar expoentes quando as bases ficarem iguais.
Essas regras permitem reescrever tudo com uma mesma base (aqui é conveniente usar
) e resolver a equação comparando expoentes.
Passo 3
Reescrevo as bases como potências de
:
Agora calculo o lado esquerdo usando potências de potência:
Passo 4
Calculo o numerador do lado direito (a raiz cúbica):
Passo 5
Calculo o denominador do lado direito:
Passo 6
Faço a divisão no lado direito usando a regra
:
Agora simplifico o expoente:
Portanto o lado direito vale
.
Passo 7
Voltando à equação original, temos agora
Como a base
é positiva e distinta de
, posso igualar os expoentes:
Multiplico ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo
para o lado esquerdo:
Divido por
:
Passo 8
Cheque rápido (verificação): calcular os expoentes finais dos dois lados com
.
Lado esquerdo: .
Lado direito: .
Como os expoentes coincidem, a solução está correta.
Lado esquerdo:
Lado direito:
Como os expoentes coincidem, a solução está correta.