Resolva, usando a Regra de Cramer, o seguinte sistema:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A matéria que estamos trabalhando aqui é Sistemas Lineares e Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Passo 3
A Regra de Cramer funciona assim: para cada variável (x, y, z), a gente substitui a coluna dos coeficientes dessa variável pelos termos constantes e calcula o determinante. Depois, divide o determinante substituído pelo determinante da matriz original.
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante (Δ):
Passo 4
Vamos calcular Δ usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vou usar a expansão pela primeira linha:
Calculando os determinantes menores:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos calcular Δₓ substituindo a coluna de x pelos termos constantes (-5, -3, 4):
Calculando:
Determinantes menores:
Substituindo:
Passo 6
Agora, Δᵧ substituindo a coluna de y pelos termos constantes:
Calculando:
Determinantes menores:
Substituindo:
Passo 7
Por fim, Δ_z substituindo a coluna de z pelos termos constantes:
Calculando:
Determinantes menores:
Substituindo:
Resposta
Agora, aplicando a Regra de Cramer:
Portanto, a solução do sistema é: